已知直线l过抛物线y²=4x的焦点,且被抛物线所截得的弦长为8,则AB的中点到y轴的距离为?

y^2=4x焦点(1,0)
设l是y-0=k(x-1)
代入抛物线
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2

准线x=-1
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A和B横坐标是x1和x2，所以到准线距离是x1-(-1)=x1+1和x2+1
AB=8=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+1+x2+1=(x1+x2)+2
=(2k^2+4)/k^2+2
所以x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6

中点横坐标是(x1+x2)/2=3
所以中点到y轴的距离为3