数学研究

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 01:42:47

画出三个周长相同的长方形，不同的组合方法使得他们的面积不一样了，对角线的长也不一样了，请分别计算出他们的面积和对角线，并且根据计算结果观察一下对角线与面积有什么关系？
急急急

假定长方形两边长分别为a和b，则周长=2(a+b)，面积=ab，对角线=(a^2+b^2)^(1/2).

对角线的平方+2*面积=周长的平方

因为周长是一定数，因此对角线越短，面积越大。

实际上，当a=b时，对角线最短，这是面积最大，图形是一个正方形。