已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 02:36:38
设a=sinA, b=cosA; c=sinB, d=cosB; 则
|ac+bd|
=|sinAsinB+cosAcosB|
=|cos(A-B)|<=1.
楼上的解法是一种比较简单的解法,但对于没有接触过三角函数的人来说,可以用下面的这种方法:
证明:欲证式等价于:(ac+bd)²≤1=(a²+b²)(c²+d²),即:
a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
2abcd≤a²d²+b²c²
0≤(ad-bc)²
上式明显成立,倒推即可。
已知a,b,c为实数,且
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1且ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个负数
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
若a、b、c、d为非零实数,且(a^2+b^2)*d^2-2b(a+c)d+b^2+c^2=0,求证:b/a=c/b=d
已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m为正常数)。求b的值的集合
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值.
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值