D为锐角△ABC的边BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证AB=AC.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:47:08

(1)、在三角形BDE和三角形CDE中
DE=DF
又因D为锐角△ABC的边BC的中点，所以BD=CD.
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
(2)、连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
AD=AD(公共部分）
DE=DF
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
得出AE=AF.
(3)、因为AB=AE+BE
AC=AF+CE.
所以，AB=AC.

解释够详细吧！呵呵，建议你下次把图发上来，要不就把图的地址发上来，这样大家可能更乐意解答。

因为AD=AD,DE=DF,因为三角形ADE和三角形ADF都是直角三角形
所以两个三角形相等。
同理，三角形DEB和三角形DFC相等
所以BE=CF
因为AE=AF
所以AB=AC

在三角形ABC中，AB＝AC，边BC的中点为D △ABC中,BC边的中点为D(2,-3),重心G(2,-1),则A点坐标? 已知：D为⊿ABC的AB边中点，E为AD的中点，且AB=2AC ，求证：∠E=1/2BC 在△ABC中,E为AC的中点,D为BC上一点,且BD=AB.求证BC\AB=AG\GD ! ! 设D是三角形ABC的边BC的中点，过D任做一直线l △ABC中,E,D分别为AC,AB边上的中点,F为BC边上一点,且S△ABC=26平方厘米,求S四边形ADFE 已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD 正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B 已知△ABC中,D为AB的中点,CG为外∠ACF的平分线,DG‖BC交AC于E,求证:AG⊥GC 已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。