一个三位数abc能被37整除，求证37能整除bca+cab(理论证明）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 01:28:53

证明，设有三个三位数abc，bca，cab，则abc+bca+cab=111（a+b+c）=37*3*（a+b+c）所以abc+bca+cab能被37整除，又因为abc能被37整除，所以37能整除bca+cab

abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111(a+b+c)
111能被37整除
所以abc+bca+cab能被37整除
abc能被37整除
所以bca+cab能被37整除

如果一个三位数的三个数字为abc，且（a＋b＋c）能被9整除．求证：这个三位数能被9整除 设三位数abc能被3整除，以a、b、c为三边的长构成一个等腰三角形（含等边三角形），这样的三位数共有几个 请教小学数奥问题:如37|ABC,则37必能整除CAB.(ABC;CAB是三位数) 一个三位数,能同时被5,7,9整除,这样的三位数共有多少个?最大的是多少? 一个三位数4AB能同时被3、5整除，这样的三位数共有多少个？请附说明～～～ 如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除．求证：这个三位数能被9整除． 如果一个三位数分别为a.b.c,而且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除. 如果一个三位数的三位数字分别为a,b,c，且（a+b+c)能被9整除。求证：这个三位数能被9整除。 一个三位数减去8能被8整除.减去9能被9整除.减去13能被13整除.这个数是多少？ 任意一个三位数,写两遍变六位数,则它一定能被7整除,想知道这样为什么就能被7整除?还能被哪些数整除?