高一数学难题。解解看哟！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:09:41
已知三点A（cos a，sin a）,B(cos b,sin b),C(cosc ,sinc ),若向量 OA +k OB +（2-k）OC = 0(k为常数，且0<k<2，O为坐标原点，SΔBOC表示ΔBOC的面积)
（1） 求cos（ b— c）的最值及相应的k的值
（2） 求cos（ b— c）取得最大值时，SΔBOC:SΔAOC:SΔAOB

三个变量,因为根据题意,这三个向量一旦求出来完全可以保持相对位置不变在单位圆上旋转,所以不妨固定掉1个变量.设cosa=0,sina=1,然后就有kcosb+(2-k)cosc=0,ksinb+(2-k)sinc=-1. 对两式分别平方并且相加有k2+(2-k)2+2k(2-k)(cosbcosc+sinbsinc)=1,所以cos(b-c)=1-k2-(2-k)2/2k(2-k).=(-3+4k-2k2)/(4k-2k2)=-3/(4k-2k2)+1.如果我到目前还有幸没做错的话,应该这个值是1/2,就是b和c的夹角是60度.根据对称性就有b是a顺时针150度,c是a逆时针150度.