高一数学，立体几何

侧面积S在底面的投影面积就是底面积Q，由面积摄影定理，侧面与地面的夹角a的余弦值cosa=Q/S，正切值tana=sqrt[1/(cosa)^2-1])=sqrt(S^2-Q^2)/Q
{注：sqrt就是开根号的符号}
又由于正四棱锥底面是一个正方形，所以底面边长的一半b=1/2*sqrt(Q)，正四棱锥的高h=b*tana=1/2*sqrt[Q(S^2-Q^2)]/Q
体积是1/3*hQ=1/6*sqrt[Q(S^2-Q^2)]

设边长为a
a^2=q
3^(1/2)a*a*1/4=s
v=q*1/(2^(1/2))a/3
代换即可