关于函数的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 03:04:57
若f(x)为定义在R上的函数，且f(10+x)=f(10-x),f(20-x)= —f(20+x),则f(x)为…………..(奇函数且周期函数)
这是为什么呢？
（选自卢湾区2007~2008学年高考数学模拟卷16题）
题目正确！没有漏打~~

因为f(20-x)= f[10-(x-10)]= f[10+(x-10)]= f(x)
同时f(20+x)=f[10+(x+10)]= f[10-(x+10)]= f(-x)
f(20-x)= —f(20+x),所以f(-x)= —f(x),函数为奇
f(x)= f(20-x)=-f(20+x)=f(-20-x)=f[10-(x+30)]=f(x+40)
所以函数为周期为40的周期函数

f(20+x)=f(10+(10+x))=f(10-(10+x))=f(-x);
f(20-x)=f(10+(10-x))=f(10-(10-x))=f(x).
因为f(20+x)=-f(20-x), 所以 f(x)=-f(-x), 即f(x)是奇函数。

你给x随便代几个值然后画图一看就知道了

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f(10+x)=f(10-x)明显是偶函数,是你打漏了-号