a,b,属于正实数

思路是 证明a/b^2+b/a^2-1/a-1/b大于等于0

解： 设x=a/b^2 + b/a^2 y=1/a +1/b
然后x-y =(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/a^2b^2
=(a+b)*(a^2+b^2-2ab)/a^2b^2
=(a+b)*(a-b)^2/a^2b^2
则a+b>0
则(a-b)^2>=0
则a^2b^2>0
x-y>=0

所以得证：
a/b^2 + b/a^2 大于等于1/a +1/b

也没有c呀，呵呵～
p=a/b^2 + b/a^2 q=1/a +1/b
p-q
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/a^2b^2
=[(a+b)(a^2+b^2-ab)-ab*(a+b)]/a^2b^2
=(a+b)*(a^2+b^2-2ab)/a^2b^2
=(a+b)*(a-b)^2/a^2b^2
a+b>0
(a-b)^2>=0
a^2b^2>0
p-q>=0

所以：
a/b^2 + b/a^2 大于等于1/a +1/b

a/b^2+b/a^2=a^3+b^3)/b^2a^2
1/a+1/b=a^2b+b^2a)/a^2b^2
a-b=c
a^3+b^3=b^3+c^3+3cb^2+3bc^2
a^2b+b^2a=2b^3+3b^2c+bc^2
a^2+b^2-b^2a-a^2b=c^3+2bc^2
所以a/b^2 + b/a^2 大于等于1/a +1/b

a/b^2 + b/a^2大于等于1/a +1/b
(a^3+b^3)/a^2b^2大于等于(a +b)/ab
(a^3+b^3)/ab大于等于a +b (ab大于0)
(a^3+b^3)/ab-a^2b/ab-ab^2/ab 大于等于o
(a+b)(a-b)^2/ab大于等于