两道高一立体几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 19:55:39

1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1，CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面。

2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，问过A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积。

谢谢！

1>证明:

如图:要证明D1,E,F,B共面,即证EB‖D1F.

设G为BB1的中点,连接A1G,GF.

易证A1CFD1为平行四边形.则有D1F平行于A1G

有由A1E平行且相等于GB所以EBGA1为平行四边形,则有A1G平行EB.

∴D1F‖EB

所以D1,E,F,B共面.

2>不是三角形.面积为2√6

解:

设D1C1,AB,的中点分别为E,F,连接A1E,EC,CF,FA1,A1C,EF,EF交A1C于O.

易证面A1FCE中的A1F,A1E分别与面PBC1中的PB,PC1平行.

所以面A1FCE平行于面PBC1

又:正方形的棱长是2,用勾股定律易得A1E=EC=CF=FA1=√5且A1F‖EC,A1E‖FC

∴四边形A1ECF为菱形.而且有A1C⊥EF.

又EF‖=BC1,BC1=√BC＾2+CC1＾2=2√2,

∴EF=2√2

又有A1C=2CO

在Rt△COF中CF=√5,FO=1/2EF=√2∴CO=√3∴A1