数学题 已知a,b,c均为整数，（a+b）的绝对值+（b+c）的绝对值=1，求（a-c)的绝对值

答案为1
为方便，（）表示绝对值
由绝对值不等式（x）+（y）>=(x-y)知，1=（a+b)+(b+c)>=(a-c)
即（a-c）<=1 （*）
下面证a不等于c，假设a=c，则，（a+b)+(b+c)=2（a+b）=1，则（a+b）=1/2，已知a，b，c为整数，所以这是不可能的，假设不成立，所以a不等于c，则（a-c）>=1,联系（*）式子知（a-c）=1

若二楼的看不懂（或没教过）

那么分情况讨论
因 （X）≥0 恒成立（注：（）表示绝对值）
Ⅰ （a+b)=1 ,(b+c)=0,,-b=c 所以（a-c)=（a+b）=1
Ⅱ （a+b)=0 ,(b+c)=1 得-b=a ，（-b-c)=1 (绝对值里同乘-1）所以（-b-c)=（a-c）=1
Ⅲ （a+b)=0.5 ,(b+c)=0.5 去绝对值得 一 a＞b，b＞c 得a-c＞0 所以（a-c)=1（后面的自己做吧） 二 a＜b ，b＞c 三a＜b ，b＜c 四a＞b， b＜c
综上，得（a-c)=1

（a-c)的绝对值是1