一道数学相似题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:06:06
如图所示,△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,点E是AC的中点,反向延长ED交AB的延长线于F，试证明AB*AF=AC*DF。

证明：AD垂直BC于D,E是AC的中点，
所以，DE=EC=1/2*AC
角C=角EDC
角BAC=90度,AD垂直BC于D,
所以，角C=角BAD
所以，角EDC=角BAD
角EDC=角FDB
所以，角FDB=角BAD
角F=角F
所以，三角形AFD相似于三角形DBF
所以，AF/DF=AD/BD
角ABD=角ABD
角BAD=角ACD
所以，三角形ABD相似于三角形CAD
所以，AC/AB=AD/BD
所以，AC/AB=AF/DF
所以，AB*AF=AC*DF

∵E为AC中点，
∴AE＝CE=DE
∠EAD=∠EAD=∠B
△FAD△∽FDB
AF/DF＝AD/BD
AF*BD＝DF*AD
而BD/AB=AD/AC
所以AF*AB=DF*AC
所以得证