△ABC中，AB大于AC，AM为BC上的中线，AD为BC上的高，问:等式AB的平方-AC的平方＝2BC承DM成立吗，试说明之

写了这么多，好麻烦啊，多少给点积分奖励吧，^-^

简单画了个图，画得不好，不要见笑，呵呵~ 

根据勾股定理可得： 

AB方=AD方+BD方 

AC方=AD方+CD方 

所以：AB方-AC方=（AD方+BD方）-（AD方+CD方）=BD方-CD方 

根据定理：a方-b方=（a+b）*(a-b) 

BD方-CD方=(BD+CD)*(BD-CD) 

由图可知： 

1、BD+CD=BC 

2、BD=BM+DM 

M为BC中点，所以： 

BM=CM 

3、DM=CM-CD 

所以带入式子“BD方-CD方=(BD+CD)*(BD-CD)”可得： 

BD方-CD方=BC*(CM+DM-CD)=BC*[(CM-CD)+DM]=BC*(DM+DM)=2BC*DM 

所以这个等式成立

三角形ABC中，若AB大于AC，AM为BC上的中线，AD为BC上的高，求证AB的平方减AC的平方=2BC 锐角三角形ABC中AB大于AC，CD、BE分别是AB 如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD 在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,如果这个三角形的周长大于34cm,小于44cm,求AB的取值范围. 已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD.求证AC大于AD 证明:P为△ABC内一点,求证AB+AC大于BP+PC. 证明:P为△ABC内一点,求证AB+AC大于BP+PC D是△ABC内任一点,试说明AB+AC大于BD+CD 在△ABC中，AB=6，AC=8，M是BC的中点，AM=5，则BC= ？