正闲着的数学天才，麻烦看看这道数学题，求解......·········

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 18:00:25

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度，点D。F分别为AB.AC的中点，DE垂直AB，FG垂直AC，点E。G在B,C上，BC为15CM,求EG的长。。

连AE,AG,因,AB=AC,角BAC=120度
所以角B=角C=30度
因，DE垂直AB,AD=BD
所以AE=BE
所以角B=角BAE=30度
故角AEG=2∠B=60度
同理:∠AGE=60度,AG=GC
所以三角形AEG是等边三角形
所以BE=EG=GC=15/3=5
EG的长为5

过A作BC垂线AO交BC于O；角BAO=120/2=60度，角A=30度
BE=BD/COS30=1/2AB/COS30=1/4BC/（COS30）^2=15/4/(3/4)=5
EG=2*0E=BC-2*BE=15-2*5=5

过顶店A作三角形ABC的高AM交BC于点M。
cosB=BD/BE=BM/AB
COS30=AB/[2*(BM-EM)]=BM/AB
把BM=15/2代入上式得：
EM=2.5
则EG=2EM=2*2.5=5(CM)

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