一条直线在两轴上的截距相等,且与两轴围成的三角形周长为4+2√2,求此直线的方程

在两轴上的截距相等，设为a
则x/a+y/a=1
x+y=a

则由勾股定理
直线和坐标轴交点的距离=√(a^2+a^2)=√2*|a|
所以周长=|a|+|a|+√2|a|=4+2√2
所以|a|=2
所以是x+y-2=0和x+y+2=0

此直线的方程为x+y=2,或x+y=-2,
设方程为x/a+y/a=1,如果a>0,则a+a+√(a^2+a^2)=2a+√2a=4+2√2
a=2,方程为x/2+y/2=1,x+y=2,
如果a<0,则-a-a+√(a^2+a^2)=-2a-√2a=4+2√2
a=-2,方程为x/2+y/2=-1,x+y=-2,

令两直角边长a
a+a+√2a=4+2√2
显然a=2是方程的解
所以直线方程是y=-x+2
y=-x-2

由题意得，

该直线在两轴上的截距相等

所以直线斜率为-1；

所以所围三角形为等腰指教三角形；

设三角形变长为a，则a+a+√2a=4+2√2,

得a=2；

所以直线为y=-x+2或y=-x-2

截距长设为x
周长为x+x+√2x=4+2√2,x=2
所以直线的方程有2条
……
x+y-2=0
x+y+2=0

设截距为b
则斜边为:√2b
周长为2b+√2b=4+2√2
b=2