高中三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:46:45
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，cosB=3/4.
求（1）1/tanA+1/tanC的值
（2）设向量BA乘以向量BC=3/2，求a+c的值

如图

（1）∵a,b,c成等比数列.∴ac=b^2.由正弦定理得sinAsinC=(sinB)^2
∵1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinB)^2=1/sinB
∵cosB=3/4. 又∵是B△内角.∴sinB=√7/4.∴1/sinB=4/√7
（2）由题意得ac×cosB=3/2.∴ac=2.∵由余弦定理得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/4.∴a^2+c^2=5.∴(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9
∴a+c=3