一道数学题帮忙解答下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 12:58:14
从A，B两水库向甲，乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）最小。

设A往甲调x万吨，A往乙调y万吨,B往调甲15-x万吨，B往乙调13-y万吨，A调出x+y≤14,B调出所以15-x+13-y=28-x-y≤14,也即x+y≤14。
x≤15,x≤14,y≤14,y≤13,15-x≤14,13-y≤13,所以1≤x≤14,0≤y≤13。
总调运量f=50x+30y+60(15-x)+45(13-y)=-10x+15y+1485
只有当x=14,y=0时,f=1345,即A往甲调14万吨，B往调甲1万吨，B往乙调13万吨。

第一种
A——甲 14×50=700（吨千米）
B——甲 1×60=60（吨千米）
B——乙 13×45=585（吨千米）
700+60+585=1345（吨千米）

第二种
A——乙 13×30=390（吨千米）
A——甲 1×50+50（吨千米）
B——甲 14×60=840（吨千米）
390+50+840=1280（吨千米）

第二种运量小。