已知双曲线C的渐近线是4x±3y=0,一条准线为y=16/15,求此双曲线的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:42:51
已知双曲线C的渐近线是4x±3y=0,一条准线为y=16/15,求此双曲线的方程

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渐近线y=±(4/3)x
所以b/a=4/3
b=4a/3

准线y=16/15
则焦点在y轴且a^2/c=16/15
a^2=c^2-b^2=c^2-16a^2/9
所以25a^2/9=c^2
a^2=9c^2/25
所以(9c^2/25)/c=16/15
c=80/27
c^2=6400/729

a^2=9c^2/25=256/81
b^2=16a^2/9=4096/729

所以729y^2/4096-81x^2/256=1