直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 05:33:42
直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B.C重合),过D点分别向AB、AC做垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值是多少

设AE=x,AF=y。即为矩形的2条邻边。面积=x*y.
可证明:当x=y时,面积取得最大值MAX(x*y),代入得:
根据三角形相似可得2个方程:
x=y
(3-x)/y=3/4
得:x=12/7,所以最大面积=144/49