数学问题,请各位来答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 22:10:33
甲乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次购粮用去1000元钱,谁的购粮方式更合算?
(请写出详细的解答过程)

设第1次价格为X元,第二次价格为Y元.

则甲第一次共花费1000(X+Y)元,平均价为:1000(X+Y)/2000=(X+Y)/2

乙共花费2000元,买进的数量为:1000/X+1000/Y=1000(X+Y)/XY
所以平均价为:2000*XY/1000(X+Y)=2XY/(X+Y)

甲的平均价减去乙的平均价为
(X+Y)/2-2XY/(X+Y)
=[(X+Y)^2-4XY]/2(X+Y)
=(X^2+Y^2-2XY)/2(X+Y)
=(X-Y)^2/2(X+Y)
因为(X-Y)^2>0,X+Y>0
所以差大于0
即甲的平均价大于乙的平均价,乙的合算