在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 17:46:26
因为
向量AB·向量BC=向量CA·向量AB --(1)
向量AB=向量AC+向量CB --(2)
(2)代入(1)
(向量AC+向量CB)·向量BC=向量CA·(向量AC+向量CB)
向量AC·向量BC+向量CB·向量BC
=-向量AC·向量AC+向量AC·向量BC
由上式得到
|向量BC|=|向量AC| .....(甲)
同理
向量BC·向量CA=向量CA·向量AB --(3)
向量CA=向量CB+向量BA --(4)
(4)代入(3)
得到
|向量BC|=|向量AB|---(乙)
由(甲)、(乙)两式得知
BC=AB=CA
所以
三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,已知cosB=3/5,向量AB*向量BC=-21
在三角形ABC中,向量AB为{2,3},AC为{1,m},若三角行ABC以角B为直角的直角三角形,则m为多少?
在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?
已知ABC是三角形的三个顶点 向量AB^2=向量ABX向量AC+向量ABX向量CB+向量BCX向量CA 则三角形ABC是
1.在三角形ABC中,AB=AC
在三角形ABC中,AB=AC……
在三角形ABC中,已知AB=AC,
如图,在三角形ABC中,AB=10 ,A
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC。
若点M是三角形ABC内的一点,且满足向量AM=3/4向量AB +1/4向量AC,求三角形ABC和三角形ABM的面积比?