Two firemen were overcome by smoke.They were trying to put out the fire.

overcome不仅仅是狭义的征服或者战胜的意思，它可以指某方阻止或者压倒对方，使对方不能达到目的，这也可理解为战胜对方。这里的overcome也相当于stop使谁止步。这句话意思就是两名消防队员被烟困住了。他们本想扑灭火的。
类似的词义活用举一个例子：
The evidence against you. 证据对你不利。
原本against指与谁对抗，这里指对谁不利，就是矛头指向谁的意思。

联系上下文

再:他们试图去扑灭火 但是他们还没有 所以火的力量大于消防员

故被烟给战胜了

烟雾弥漫,消防员无法扑救. 当然就是被烟战胜了.你学英语已进入佳境,好好体会和享受英语言的表达方式吧.祝你学习开心!!!

这里是“被烟包围或是湮灭在浓烟中”的意思。