一道三角函数题,急,谢谢!!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:23:16
△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,且cosB/cosC=-b/2a+c
求1:B的大小
2:若b=√13 ,a+c=4,求△ABC的面积.
需要详细计算过程,谢谢.

由正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，
得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
代入cosB/cosC=-b/2a+c中，
得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)，
即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
2sinAcosB+sin(B+C)=0
∵ A＋B＋C＝PAI，
∴ sin(B＋C)＝A
∴2sinAcosB+sinA=0
∵ sinA≠0， ∴ cosB＝－1/2，
又角B为三角形的内角，故B＝. 2PAI/3
将b＝根号13，a＋c＝4，B＝2PAI/3， 代入余弦定理，
得13=a^2+(4-1)cos2pai/3
整理得 a^2-4a+3=0 ，
解得 a=1或a=3. 则c=3或c=1
S=1/2acsinB=1/2*1*3*根号3/2=(3/4)根号3