一道初三圆的问题,请奥数高手进！火急!

过P作直径的垂线PE，连接PO
设AC=A,AB=B,则AB=A+B
设⊙P半径为r, ⊙O半径为R.
因为三角形相似，
所以易知
1/A+1/B=1/PE
所以
PE=AB/（A+B）= r
R=（A+B）/2
△AEP∽△ABD
AE：AB=PE：DB
AE；（A+B）=AB/（A+B）：B
所以AE=A
EO=（A+B）/2-A=（B-A）/2
所以
PO^2=EO^2+PE^2
=(A^2+b^2)^2
(化简过程略，要用到乘法公式的知识)
R-r=(A^2+B^2)/2(A+B)
PO =(A^2+B^2)/2(A+B)
PO=R-r
得证

内切

内切
Proof:设圆P的半径为r,从P点做AB的垂线，垂点为H，由相似有：
AH=AB*r/BD BH=AB*r/AC两式相加有 AB*r=AC*BD (1)
要证内切，只用证明OP=1/2*AB-r就可以了，其中
OP^2=r^2+(1/2*AB-AH)^2即OP^2=r^2+(1/2-r/BD)^2*AB^2
于是只有证r^2+(1/2-r/BD)^2*AB^2=（1/2*AB-r)^2即可
化简，代入（1）式 得证

随便看看......