在△abc中，∠c=90°，∠a的平分线交bc于d则（ab-ac）/cd等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 16:52:43
是选择题答案有 A、cosA B、sinA C、tanA D、1/tanA 选什么啊

解：在△ABC中，∠C=90°
设AC=b，BC=a，AB=b，则c²-b²=a²
又因AD是∠A的平分线
所以由角平分线性质及面积得：
s△ACD/s△ABD=CD/BD=AC/AB【也是角平分线性质的一条性质】
即CD/(a-CD)=b/c
所以CD=ab/（c+b）
所以（AB-AC）/CD
=(c-b）/[ab/（c+b）]
=(c-b）（c+b）/(ab)
=(c²-b²)/(ab）
=a²)/(ab）
=a/b
=tanA

故选C

方法：如果结论等于是定值，则假设角A为60度，并按照规则设定三角形三边的长度，则ab,ac,cd都为确定的数值，可得答案