高中数学 ，集合范围

应该是空集，因为对任意的X,Y取值，要等式LOg(a)X+LOg(a)Y=3恒成立不可能啊，该等式等价于LOg(a)X+LOg(a)Y=LOg(a)XY=3，XY=a^3。在X,Y的取值闭区间内，取X=a，Y=a，等式应该成立才对,可实际上此时有LOg(a)X+LOg(a)Y=1+1=2,不等啊,另外XY=a*a=a^3,a=1，与a>1矛盾，故应是空集
同理，取X=2a，Y=a^2,XY=2a^3,不可能等于a^3。a不存在

题目采取赋值法求解比较简单啊，题目说了，要对任意x属于[a,2a] ，都有y属于[a,a^2 ] 满足方程LOg(a)X+LOg(a)Y=3 成立，那么在给定闭区间范围内选取X和Y，等式也应该成立啊，所以可以选取X和Y取值范围区间的端点来解答。比如取Y=a,X=a满足给定条件，等式XY=a^3应该在a>1的前提下成立，实际上，代入X=a,Y=a就发现这样的XY=a^3的解是a=1,与a>1矛盾。另外假设存在这样的某个实数a，那么题目给的X,Y的取值范围就确定了，x属于[a,2a] ，y属于[a,a^2 ]，是固定的。再人为的在[a,a^2]内取定一个固定的Y值，假设为M，那么应该满足对任意x属于[a,2a]，Y=M，LOg(a)X+LOg(a)Y=恒3成立，由于a ,M均是固定的常数，等式左边第2项是不变的，那么该等式要成立的条件是：对任意的x属于[a,2a]，LOg(a)X=3-LOg(a)Y=常数，显然在a固定的条件下，X变化，LOg(a)X也是变化的，不为常数，故，假设不成立，a不存在