(高1数学)在y=2的x次方,y=log(2)x,y=x的平方,y=cos2x中,当0<x1<x2<1时,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 15:51:02
在y=2的x次方,y=log(2)x,y=x的平方,y=cos2x中,当0<x1<x2<1时,
使f(x1+x2) f(x1)+f(x2)
--------(我是除号) ＞ -----------成立的是哪些?
2(也在括号里) 2
(呼,终于打清楚题了!)
顺便写在过程哦谢谢
不好意思我题目还是没打清楚!
使f(x1+x2)............f(x1)+f(x2)
--------(我是除号) ＞ -----------成立的是哪些?
2(也在括号里) ............2
是啊
2^x1不等于2^x2 ,好像不能用均值不等式吧?

(1)
f(x1)+f(x2)
=2^x1+2^x2
由均值不等式
>2√(2^x1*2^x2)
=2*2^[(x1+x2)/2]
=2f[(x1+x2)/2]

f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2

f(x)=2^x不成立

(2)
f(x1)+f(x2)
=log2(x1)+log2(x2)
=log2(x1x2)
由均值不等式
<log2[(x1+x2)/2]^2
=2f[(x1+x2)/2]

f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2

f(x)=log2(x)成立

(3)
f(x1)+f(x2)
=x1^2+x2^2
由均值不等式
>(x1+x2)^2/2
=2f[(x1+x2)/2]

f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2

f(x)=x^2不成立

(4)
2f[(x1+x2)/2]=2cos(x1+x2)
f(x1)+f(x2)=cos(2x1)+cos(2x2)=2cos(x1+x2)cos(x1-x2)
cos(x1-x2)<1

当x1+x2>π/2时
cos(x1+x2)<0
f(x1)+f(x2)>2cos(x1+x2)=2f[(x1+x2)/2]
f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2

f(x)=cos2x不成立

是f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2 么？