(高一数学)已知函数f(x)=log(2)1+x/1-x(底数是2,真数是1+x/1-x的对数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:20:40
已知函数f(x)=log(2)1+x/1-x(底数是2,真数是1+x/1-x的对数)
(1).求证:f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
-------(我是除号)
1+x1x2(也在上面的括号里)
(2).若(a+b)
----- =1,f(-b)=1/2,求f(a)的值
1+ab(也在上面的括号里)
第二问是.若f(a+b)
............----- =1,f(-b)=1/2,求f(a)的值
............1+ab(也在上面的括号里) 第二问你理解错了,不是f(a+b)/(1+ab),1+ab在上面的括号里,就是f(a+b/1+ab)=1 ，对啊第一问是证那个..不过过程我有点不懂.

第一问很容易证啊
证：
左边＝〔log(2)（1+x1/1-x1)〕+〔log(2)（1+x2/1-x2)〕
=log(2)[(1+x1/1-x1)/)(1+x2/1-x2)〕=log(2)[(1+x1+x2+x1*x2)/(1-x1-x2+x1*x2)]
右边=log2{[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]}
=log2[(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)]
左边＝右边
得证。

第二问，由已知得f(a)+f(b)=f(1)
f(-x)=log(2)[(1-x)/(1+x)]=log(2)[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-f(x)
函数为奇函数，f(b)=-f(-b)=-1/2
你是不是打错了啊，（a+b)/(1+ab)=1? f(1)不存在啊，x的定义域不包含1。
反正方法就是这个方法了，你看着给分吧，呵呵。

(a+b)/(1+ab)=1 a+b=1+ab a(1-b)=1-b a=1 f(a)=f(1)
则f(a)+f(b)=f(1)化为 f(1)+f(b)=f(1) f(b)=0 与已知不符。

没看错啊，就是把x变成(x1+x2)/(1+x1x2)啊。就是直接代进去，再展开就可以了。你再看看。

你所想证的不就是f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)]吗？