高二数学圆锥曲线问题

曲线E的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为2的双曲线的左支
c=√2,a=1,b=1,双曲线方程:x²-y²=1 （x<-1)
与y=kx-1联立消去y得：(k²-1)x²-2kx+2=0,△=4k²-8(k²-1)=8-4k²
由韦达定理可知：x1+x2=2k/(k²-1),x1x2=2/(k²-1)
x1<-1,x2<-1,则(x1+1)(x2+1)<0,(x1+1)+(x2+1)<0,另有△>0
解不等式组得：(√5-1)/2<k<1
|AB|²=108=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=(1+k²)[4k²/(k²-1)² -8/(k²-1)]
解得k²=5/7或5/4,代入第一问结论验证，舍去k²=5/4
所以k²=7/5,k=±√35/5
直线l方程为y=(±√35/5)x -1

由已知，得此曲线为双曲线且c=根号2，a=2/2=1则b方=2-1=1 因为PF2>PF1,所以E是双曲线的左支 x<-1
所以x方-y方=1（1）
直线方程为y=kx-1(2) 由（1）和（2）可得（1-k²)x方+2kx-2=0 ▲>0 ▲=(2k)方+8(1-k²）>0
又因为交于左支所以x1x2=(c/a)>0 x1+x2=(-b/a)<0
从而解得 -√2<k<-1或0<k<√2

|AB|=√1+k²|x1-x2|=6√3 （弦长公式）
|x1-x2|=√（x1+x2)方-4x1x2=|√(8-4k²)/(k²-1)| 代入弦长公式得k²=5/4或5/7 代入第一问验证符合条件。
y=±√5/2x+1或±√35/7x+1