【急】几道高一数学题，请会的赶紧来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:38:45
1.已知向量m=(cosa,sina0和n=(根号2-sina,cosa) a属于(∏，2∏） 而且|m+n|=8根号2/5，求COS（a/2 + ∏/8）的值？
2.已知向量a=(2cosX/2,tan(x/2 + x/4)) b=(根号2sin(x/2 + ∏/4），tan(x/2 -∏/4）） 令f(x)=a*b 求函数f(x)的最大值、最小正周期，并写出f(x)在[0，∏]上的单调区间。
3.设a.b是两个不共线的非零向量（T属于R）
（1）.记OA向量=a OB向量=Tb OC向量=1/3（a+b) 那么实数T为何值时，ABC三点共线？
（2）若|a|=|b|=1 且a与b的夹角为120度，那么实数X为何值时|a-xb|最小？
要有步骤，谢谢~~

1.m+n=(cosA+根号2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|^2=(cosA+根号2-sinA)^2+(sinA+cosA)^2
=sin^2A+2+cos^2A+2*根号2(cosA-sinA)-2sinAcosA+sin^2A+cos^2A+2sinAcosA
=4+2*根号2(cosA-sinA)
所以4+2*根号2(cosA-sinA)=(8倍根号2/5)^2
2*根号2(cosA-sinA)=28/25
根号2(cosA-sinA)=14/25
根号2(cosA-sinA)=2(cospai/4*cosA-sinpai/4sinA)
=2cos(A+pai/4)
所以cos(A+pai/4)=7/25
A属于(pal,2pal),A/2属于(pal/2,pal),
A/2+pal/8属于(5pal/8,9pal/8),(A/2+pal/8)<0
所以cos(A/2+pal/8)=-根号{[1+cos(A+pai/4)]/2}=-4/5

2.已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+pai/4)),
b=(根号2sin(x/2+pai/4),tan(x/2-pai/4)),
令f(x)=a*b
求函数f(x)的最大值和最小正周期,
并写出f(x)在[0,pai]上的单调区间

f(x)=a*b=(2cosx/2)*[√2sin(x/2+π/4)]+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=(2cosx/2)*[√2*(sinx/2cosπ/4+cosx/2sinπ/4)]+[(tanx/2+tanπ/4)/(1-tanx/2tanπ/4)]*[(tanx/2-tanπ/4)/(1+tanx/2tanπ/4)]
=(2cosx/2)*(sinx/2+cosx/2)+[(tanx/2+1)/(1-tanx/2)]*[(tanx/2-1)/(1+tanx/2)]
=2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)^2-1
=sinx+cosx