若函数f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n),n>=2,n为正整数,求函数的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:25:46
详细的答案,谢了
n-[n/(n+1)+(n+1)/(n+2)+....+(n+n-1)/(n+n)]
≥n-n·{[n/(n+1)][(n+1)/(n+2)]....[(n+n-1)/(n+n)]}^(1/n)
这一步是怎么来的啊?看不懂
我不仅要答案还要过程 .
n-[n/(n+1)+(n+1)/(n+2)+....+(n+n-1)/(n+n)]
≥n-n·{[n/(n+1)][(n+1)/(n+2)]....[(n+n-1)/(n+n)]}^(1/n)
这一步是怎么来的啊?看不懂
我不仅要答案还要过程 .
"夹逼定理"
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)
=[1-n/(n+1)]+[1-(n+1)/(n+2)]+...+[1-(n+n-1)/(n+n)]
=n-[n/(n+1)+(n+1)/(n+2)+....+(n+n-1)/(n+n)]
≥n-n·{[n/(n+1)][(n+1)/(n+2)]....[(n+n-1)/(n+n)]}^(1/n)
=n-n·(1/2)^(1/n)
函数的最小值为1/2.
f(n+1)-f(n)=(1/(n+2)+1/(n+2)+...+1/(2(n+1)))-(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n))=1/(2(n+1))+ 1/(2n+1)-1/(n+1)
>1/(2(n+1))+ 1/(2n+2)-1/(n+1)=0
即f(n+1)>f(n)
f(n)随着n的增大而增大,故n=1时最小,f(1)=1/2,但如果要求n>=2,则f(2)=7/12
f(n+1)-f(n)=1/(n+n+1)+1/(n+n+2)-1/(n+1)
=1/(n+n+1)-1/(n+n+2)>0
即
f(n+1)>f(n)
即
最小值为f(2)=1/3+1/4=7/12.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数
已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2
如何用生成函数求解递归方程f(n)=2f(n/2)+cn
设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),,f(5)成等比数列,求Sn.
f(1)=2,f(n+1)=[2f(n)+6]/f(n)=1,求f(n)
若函数f(x)=1+(sinx/x^2]的最大值为M最小值为N则
若f(n+1)=(f(n)-1)/3,n属于N,f(1)=1,则f(101)=?
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]
若f(n)=sin( nπ/4 +a),求f(n)f(n+4)+f(n+2)f(n+6)
已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;