高分悬赏，高一几道数学题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 14:41:39
1 圆x^2+y^2=1上一点到直线4x+3y-12=0的最短距离为？（直接写出答案）
2 一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，zaiy=x上截得的弦长为2倍根号7，求此圆的方程。
3 已知圆C：（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L1过定点A（1，0）。
（1）若L1的倾斜角为π/4，L1与圆C相交与P,Q两点，求线段PQ的中点M的坐标。

1.7/5
2.由垂径定理得圆心到y=x的距离的平方+根号7的平方=圆心到原点的距离的平方
设圆心（3a，a）,因为相切，所以r=3a
（丨3a-a丨/根号2）^2+7=（3a-0）^2
整理的14a^2=14
a=正负1
圆的方程为：
当a=1时，（y+3）平方+（x+1）平方=9
当a=-1时，圆的方程为：（y-3）平方+（x-1）平方=9

3.因为过定点（1，0）且倾斜角为45°，所以L1方程为y=x-1
因为中点在L1上，设中点坐标为（a，a-1）
设圆心为C
由垂径定理知CM⊥L1，所以圆心到L1的距离即为圆心到PQ中点的距离，
所以（丨3-4-1丨/根号2）的平方=（3-a）平方+（4-a+1）平方
解得a平方-8a+16=0
a=4
所以M（4，3）

1、1.4

2、设圆心坐标（a，a/3）
圆方程：(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2
圆心到y=x的距离:|a-a/3|/根号2=a*根号2/3
故(2倍根号7/2)^2+(a*根号2/3)^2=a^2
a=正负根号3，代入即可

3、L1方程 y=x-1
联立y=x-1
(x-3)^2+(y-4)^2=4
解得P Q坐标为(3,2),(5,4)
故M(4,3)

天哪！

-_-|||…