在不等边三角形ABC中,a是最大的边,若a^2<b^2+c^2,则角A的取值范围为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/24 04:59:54
求过程
a^2<b^2+c^2,
b^2+c^2-a^2>0
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>0
所以A<90°
又a是最大的边
所以A>B,A>C
所以2A>B+C=180°-A
所以3A>180°
所以A>60°
所以60°<A<90°
a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²>b²+c²-2bccosA
2bccosA>0
∴cosA>0
∵a>b,c ∴∠A>∠B,∠C
∴45º<∠A<90º
由余弦定理得, a^2=b^2+c^2-2bc cosA
因为a^2<b^2+c^2
所以 b^2+c^2-2bc cosA〈b^2+c^2
2bc cosA>0
cosA>0 又A在三角形ABC中(0〈A〈180)
所以a<90
又 不等边三角形中a是最大的边,所以
A是最大角 所以A〉60
所以60〈A〈90
楼上正解 采用即可
另外深山老兄好厉害 佩服
祝学业有成
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