数学几何 初一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 18:31:00
正方形 纸片ABCD中，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN。设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则S1/S2是……

你自己先画图，否则会看不懂的
设AE与MN交于点F
过F作PQ‖AD交AB于P，交CD于Q
如果设AD=2，DM=x

∵AF=EF，PQ‖AD
∴DQ=CQ=1，∴MQ=1-x，且△MQF∽▲NPF，
∴MQ/NP=QF/PF=3
∴NP=(1-x)/3
∵MN垂直平分AE
∴AM=EM
∴AM²=EM²
∴AD²+DM²=MC²+CE²
∴2²+x²=(1+1-x)²+1²
∴x=1/4
∴S1=（DM+AN）×AD÷2=DM+AN=x+(1-x)/3=(1+2x)/3
S2=(CM+BN)×BC÷2=CM+BN=1+1-x+1-(1-x)/3=(8-2x)/3
∴S1/S2=(1+2x)/3÷[(8-2x)/3]=1/5