数学几何 初一题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 18:31:00
正方形 纸片ABCD中,E是BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN。设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则S1/S2是……
你自己先画图,否则会看不懂的
设AE与MN交于点F
过F作PQ‖AD交AB于P,交CD于Q
如果设AD=2,DM=x
∵AF=EF,PQ‖AD
∴DQ=CQ=1,∴MQ=1-x,且△MQF∽▲NPF,
∴MQ/NP=QF/PF=3
∴NP=(1-x)/3
∵MN垂直平分AE
∴AM=EM
∴AM²=EM²
∴AD²+DM²=MC²+CE²
∴2²+x²=(1+1-x)²+1²
∴x=1/4
∴S1=(DM+AN)×AD÷2=DM+AN=x+(1-x)/3=(1+2x)/3
S2=(CM+BN)×BC÷2=CM+BN=1+1-x+1-(1-x)/3=(8-2x)/3
∴S1/S2=(1+2x)/3÷[(8-2x)/3]=1/5