根号N+根号N+1分之1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:24:15
根号N+根号N+1分之1，问那个数列前几项和等于九。大虾们拜托…小弟在线等！要详细解答…好的追分！

先将1/（（根号N）+（根号N+1））分母有理化，变成（根号N+1）-（根号N）；然后取前N项和：S=（根号2）-1+（根号3）-（根号2）+（根号4）-（根号3）+。。。+（根号N+1)-(根号N)=（根号N+1）-1;令S=9，即（根号N+1）-1=9，可得N=99

1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
仔细看第一项是√2-1，第二项是√3-√2
想加的话会把√2消掉所以加了n项后只会剩下√(n+1) -1
所以要等于9的话n+1=100
所以n=99