一道白送100分的初中数学问题~~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 08:12:37

用纸折出黄金比例。如图，裁一张正方形纸片ABCD。先折出BC的中点E，然后折出直线AE。在通过折叠使EB落到直线AE上，折出点B的新位置G，则EG=EB。类似地，在AB上折出点X，使AX=AG，这时点X就是AB的黄金分割点。你不妨算一算。

如果答好了，100分奉上，要有过程，如果满意，再加50分。

解：设EB=a,则AB=2a
在三角形ABE中AE=根号下（4a的平方加上a的平方）
AG=AE-EG
EG=EB
所以AG=AE-EB=a*根号5-a
AG=AX
AX/AB=(a*根号5-a)/2a=0.618

设ABCD的边长为a，AG为b。
因为AE^2＝(1/2a＋b)^2=a^2+(1/2a)^2，化简得b^2=a(a-b),即AX^2=AB乘以BX,故点X就是AB的黄金分割点.