跪求，解初中数学题，高手进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:40:26
1.能否把正整数1，2，...，16分别填入4*4的方格中，使得各行之和与各列之和恰好为8个连续正整数的和？
2.对于自然数n，n的因数的个数用A（n）表示。n的因数的和用B（n）表示。
（1）A（54），B（54）
（2）当A（n）=6时，最小的n的值是多少？
（3）当A（n）=2时，n一定是什么数？

1.不能.
简单的来说8个连续整数, 假定为An-3,...An+4
Sn=(An-3)+...(An+4)
=8An+4
只能被4整除,不能被8整除.
但是4行Sn'和4列Sn'是一样的都是1...16的和
所以Sn=2Sn'=2*(1+16)*16/2=17*16
很明显能被16整除,所以两个Sn不相等.不能填出这种结果

2.
(1)因为54＝2*3*3*3，所以A(54)=4,B(54)=2+3+3+3=11
(2)当A(n)=6时，即说明有六个因数，则最小的n就应该是n=2*2*2*2*2*2=64
(3)当A(n)=2时，即说明有两个因数，而任何一个除1外的自然数都是至少有两个因数的，一个是1，另一个就是它本身，所以只有两个因数的数就被称为的素数(质数)。