求关取整的证明

我也写了一个答案，第二题是没有问题的

(1)设n=kab+m，m<ab，（k，m都是整数，k,m>=0）
再设m=pa+q，q<a，（p，q都是整数，p,q>=0）
则由m<ab可知，p<b，那么p≤b-1
则┌┌n/a┐/b┐=┌┌(kab+pa+q)/a┐/b┐=┌(kb+p+1)/b┐
=┌k+(p+1)/b┐=k+┌(p+1)/b┐
由于p≤b-1，所以┌(p+1)/b┐=1
所以┌┌n/a┐/b┐=k+1
而┌n/ab┐=┌(kab+m)/ab┐=k+┌m/ab┐=k+1（因为m<ab）
所以┌┌n/a┐/b┐=┌n/ab┐
(2)第二问有问题
设a=kb+r，r<b，（k，r都是整数，k,r>=0）
┌a/b┐=k+┌r/b┐=k+1
(a+(b-1))/b=(a-1)/b+1=(kb+r-1)/b+