高中立体几何(详细过程,急急急!!)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 13:08:19
PC垂直平面PAB,AB垂直AC,PA=PC=AB
(1)求证 AB垂直平面PAC
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小

1).证:因PC垂直平面PAB,故PC垂直AB
又因AB垂直AC,AC与PC相交且都在平面PAC中,
所以AB垂直平面PAC
2).解:取AC中点E,连PE,BE。
因PA=PC,故PE垂直AC,因AB垂直平面PAC ,所以AB垂直PE,故PE垂直平面ABC,所以角PBE即为所求角。设PA=PC=AB =1 ,则AC=根号2,PE=CE=AE=根号2/2。BC=根号3,因PC垂直平面PAB,故PC垂直PB,在Rt三角形PBC中,PB=根号2。sin角PBE=PE/PB=1/2 所以角PBE=30度=6分之派。即为所求角。

有图不?

(1)因为:PC垂直与平面PAB
所以:PC垂直于AB
又因为:AB垂直于AC,且AC、PC相交于C
所以:AB垂直于平面PAC
(2)假设PA=PC=AB=a,
可以得到:PB=根号2*a,PC=a,BC=根号3*a
那么sin角CBP=a/根号3*a=三分之根号三