高中数学一道关于曲线方程的题目

（1）由题意 设轨迹上的点(x,y)
sqrt((x+2)^2+(y-1)^2)=|3-x|+1
两边同时平方后化简
y^2-2y+10x-2|x-3|-5=0

若x>=3 y^2-2y+8x+1=(y-1)^2+8x=0 抛物线
若x<3 y^2-2y+12x-11=(y-1)^2+12x-12=0 抛物线

(2)设在轨迹上的交点为C(x1,y2)和D(x2,y2) 不妨设x1<3<x2
由题意可以c和D到x=3的距离
CD=AD-AC
=(|x2-3|+1)-(|x1-3|+1)
=x2+x1

我们又知道直线CD的斜率为2，故
CD=sqrt(5)*|x2-x1|=sqrt(5)*(x2-x1)

已知点M到点A（-2，1）的距离比到直线X-3=0的距离大于1，
【1】求点M的轨迹方程；
【解】设M坐标是（x,y)
AM^2=(x+2)^2+(y-1)^2
M到直线的距离d=|x-3|
由题意得：AM-d=1
AM^2=(d+1)^2
(x+2)^2+(y-1)^2=(|x-3|+1)^2
x^2+4x+4+y^2-2y+1=(x-3)^2+1+2|x-3|=x^2-6x+10+2|x-3|
y^2-2y+10x-2|x-3|-5=0

(1)x>=3:
y^2-2y+8x+1=0
(2)x<3:
y^2-2y+12x-11=0.

【2】求过点A斜率为2的直线L被点M的轨迹所截得的弦长；

你那貌似打错字了，是“大”，不是“大于”。
这曲线是条抛物线，开口向左。（根据点到直线与点到点的距离的定义，已知焦点（-2，1）和求得的顶点（1，1），就知道这条抛物线的轨迹，当然你到高二才能学到）
设点为（x，y），根据条件列一个方程。化简，就知道x、y的关系。就是M的轨迹曲线。好了，下边的自己算，作图出来就知道了，学数学一定要数形结合哦。

1.(x+