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已知数列：1+1，2+1/2，3+1/4，...，n+1/（2的n-1次方），那么它的前n项和是多少?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 13:39:52

已知数列：1+1，2+1/2，3+1/4，...，n+1/（2的n-1次方），那么它的前n项和是多少?

把这个数列拆分为两个数字，
一个是以1为首项，公差为1的等差数列
一个是以1为首项，工比为1/2的等比数列。

前N项和，就等于等差数列前N项和+等比数列的前N项和
即Sn=n(n+1)/2+2[1-(1/2)^n]

分别求 1+2+...+n + 1+1/2+....1/(2的n-1次方) 一个等差一个等比

An=n+1/[2^(n-1)]
Sn=n(n+1)/2+2-[1/2^(n-1)]

分别求和
原式化简为（1+2+3+....n）+(1+1/2+1/4+.....1/2的n-1次方)

1

在数列{an}中，已知an=1，S n+1=4an+2 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列! 已知数列{an}满足a1=1,a2=6 问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 已知数列An中，a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an) 已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项已知,数列{an}是等差数列,a1=2,设c=1+2+2^2 已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数)