UC知道关于函数 不等式的数学问题 急需解决 谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:36:40
已知A.B.C是直线L上的三点，向量OA ,OB,OC满足：
OA-[y + 2 f'(1)]*OB + ln(x+1)*OC= 0
1.先求函数的表达式。（以解决叻）
2.若x>0,证明：f(x)> 2x/x+2.
3.若不等式 1/2x^2<且= f(x^2)+m^2-2bm-3对于x属于[-1,1}及b属于
[-1,1]都成立。求实数m的取值范围。
大家帮帮忙啊~~~~
f'(1) 是导数啊~
怕看不清的说~~
OA-[y + 2 f'(1)]*OB + ln(x+1)*OC= 0
1.先求函数的表达式。（以解决叻）
2.若x>0,证明：f(x)> 2x/x+2.
3.若不等式 1/2x^2<且= f(x^2)+m^2-2bm-3对于x属于[-1,1}及b属于
[-1,1]都成立。求实数m的取值范围。
大家帮帮忙啊~~~~
f'(1) 是导数啊~
怕看不清的说~~
(1)∵OA→－[y＋2f /(1)]OB→＋ln(x＋1)OC→＝0，∴OA→＝[y＋2f /(1)]OB→－ln(x＋1)OC→
由于A、B、C三点共线 即[y＋2f /(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1
∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f /(1)
f /(x)＝1x＋1，得f /(1)＝12，故f(x)＝ln(x＋1)
（2）令g(x)＝f(x)—－2xx＋2，由g/(x)＝1x＋1－2(x＋2)－2x(x＋2)2＝x2(x＋1)(x＋2)2
∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数
故g(x)＞g(0)＝0
即f(x)＞2xx＋2 。
（3）原不等式等价于12x2－f(x2)≤m2－2bm－3。
令h(x)＝12x2－f(x2)＝12x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－2x1＋x2＝x3－x1＋x2
当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0
令Q(b)＝m2－2bm－3，则Q(1)＝m2－2m－3≥0Q(－1)＝m2＋2m－3≥0
解得m≥3或m≤－3 。
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