原点0和点A(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是

x+y-a=0

把两点坐标代入
在两侧则一个大于0，一个小于0
所以(0+0-a)(1+1-a)<0
-a(2-a)<0
a(a-2)<0
0<a<2

你的答案是对的，短路问题可以这样来理解：
x+y-a=0是斜率为-1的直线，在Y轴上的截矩为a。凡是落在该直线右上方的点代入方程其值都是大于0的，反之则小于0。也就是其斜率决定的，不能反过来。

(1,1)代入x+y=a得a=2.
则a的取值范围是:0<a<2

0<a<1