高二文科选修1-1数学导与练答案.追加一百分.

直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
因为2x+y-7=0，x+y-4=0交点（3，1）
所以：直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
恒过点（3，1）
圆C：(x-1)方+(y-2)方=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点（3，1）距离D：
D=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5
因为：R>D
所以：直线L上定点（3，1）在圆C内
所以：不论m取什么实数，直线L于圆恒交与两点

圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4