一道周期函数的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 00:47:13

已知函数y=f(x)满足一切实数x均有f(x+1)=-f(x)，若f(x)=1-|x-2| 1≤x≤3，则方程f(x)=f(2008)的所有的解的和为
答案是0
怎么出来是0的？
我算来算去都是4？
高手来讲解下谢谢

f(x+1)=-f(x)=f(x-1),所以最小正周期2
f(x)=1-|x-2| 1≤x≤3，去掉绝对值，得到：
f(x)=x-1,1<=x<=2;f(x)=3-x,2<=x<=3
画个图形就知道了，只有所有的偶数和2008对应的函数值是一样的，所以加起来是0