UC知道两道高中数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:17:58
1.过点M(-1,0)做倾斜角为派/3的直线l与椭圆C:x^2+2y^2=4相交于A,B两点.
⑴求|AB|的值
⑵若椭圆右焦点为F1,求△AF1B面积.
2.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tanPMN=3/4,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.
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请写出详细的过程.
谢谢大家~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
⑴求|AB|的值
⑵若椭圆右焦点为F1,求△AF1B面积.
2.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tanPMN=3/4,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.
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请写出详细的过程.
谢谢大家~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1
l的方程为 y=tanπ/3(x+1)=√3(x+1)
椭圆C:x^2+2y^2=4 即 x^2/4 +y^2/2=1
设A（x1,y1） B(x2,y2)
|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√((x1-x2)^2+3(x1-x2)^2)=2｜x1-x2｜
又由A B为l与椭圆的交点 y=√3(x+1) 代入 x^2+2y^2=4
中得 7x^2+12x+2=0 由一元二次函数的性质 x1+x2=-12/7 x1x2=2/7
所以｜x1-x2｜=√(（x1+x2）^2-4x1x2)=√((12/7)^2-4*2/7)=(2√58)/7
|AB|=2｜x1-x2｜=(4√58)/7
c=√(a^2-b^2)=√(4-2)=√2 所以F1(√2,0)
设过F1做F1D垂直 l于D 则有斜率 k=-1/kl =-1/√3
F1D: y=-1/√3(x-√2) 与 l:y=√3(x+1) 求交点D
得 D((√2-3)/4,√3/4) ｜DF1｜=√(((√2-3)/4-√2)^2+(√3/4-0)^2)=.....
接着 s=1/2｜DF1｜|AB｜ 就可以了 我比较懒，就不帮你写完所有了
2.
以MN为x轴 MN 中垂线为y轴 则 M（-10，0） N（10，0）（由三角形几何关系很容易就得的）
设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦距c=2.5
有 c^2=a^2+b^2=100 又方程过点P ｜PN｜-｜PM｜=16-12=2a a=2
所以 b=√96=4√6 方程为x^2/4-y^2/96=1