取值范围(急急急急~~~)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 01:48:44
若对于任意的x∈(-3,1)。不等式(1-a)x^2-4x+6>0恒成立,求实数a取值范围
(1)当(1-a)=0即a=1 (1-a)x^2-4x+6>0恒成立
(2)当(1-a)>0即a<1时抛物线开口向上,a<1/3时和x轴无交点,1/3<=a<1时对称轴x>=3,所以f(1)>=0即可,解得a<1
(3)当(1-a)<0即a>1时,对称轴在y轴左侧,要满足f(-3)>=0,f(1)>=0,解得1<a<=3
综上,a<=3
解:由题意得:
{f(-3)>0
{f(1)>0
解得:a<3
1-a=0时,a=1,
-4x+6>-4+6=2>0恒成立,可以
a不等于1时,有:
1-a>0,a<1
对称轴:x=-(-4)/(1-a)=4/(1-a)>0
4/(1-a)<1时,即a<-3时,
判别式=16-24(1-a)=24a-8<0,a<1/3,a<-3
对称轴:x=-(-4)/(1-a)=4/(1-a)>=1,即-3<=a<1时
f(1)=1-a-4+6=3-a>=0,a<=3
-3<=a<1
故:a<=1
a=1,-4x+6>0不恒成立
2
a>1
(-3)^2(1-a)-4*(-3)+6<0,(1-a)-4*2+6<0
a>1/3
所以:无解
3
a<1
a>1/3
总上:
实数a取值范围1/3<a<1
方法一、设f(x)=(1-a)x^2-4x+6,当a>1时,则f(-3) ≥0,f(1) ≥0,a取值范围3≥a>1。当a=1时,显然满足要求。当a<1时,若-3<2/(1-a)<1,即a<-1,则f(2/(1-a))>0,得a<-1;若1>a≥-1,则f(-