初中七年级一元一次方程应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:14:26
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A B两种产品共50件，已知生产1件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克 乙种原料10千克，可获利1200元，按要求安排生产A B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计，在你的设计的几种方案中，哪种获利最大？最大利润是多少？

解：
设生产A种产品x件，B种产品y件，则得方程组：
9x+4y=360
3x+10y=290
解上方程组，得
y=255/13=19+8/13，
取y=19，因为要生产A、B两种产品共50件，则x=31
把x=31代入上方程式组
得9*31+4*19=355小于360，360-355=6
3*31+10*19=283小于290，290-283=7
答：生产A种产品31件，生产B两种产品19件。还余甲种原料6千克，乙种材料7千克。
y=700x+[50-x]*1200=60000-500x
当X=31时，利润最大
Y=60000-500*31=44500

X=A产品的数量 50-X=B产品的数量
9×X+4×（50-X）<=360
x<=32
3×X+10×（50-X）<=290
x>=30
总利润=700X+1200（50-X）=60000-500X
所以最大利润等于最小X。X=30。利润为60000-500×30=45000。

设可以生产A产品X台,则可以生产B产品为50-X
1.获利最大的的应该是乙产品生产量最大化
3X+10(50-X)=290
X=30
则B产品最大生产量为20件.
最大利润为30*700+20*1200=45000
2.获利最小的的应该是甲产品生产量最大化
9X+4(50-X)=360
X=32
则B产品最小生产量为18件.
最大利润为32*700+18*1200=44000
3.X=31,B产品19
利润为44500

这个我们老师说过
先设可以生产A产品X台,则可以生产B产品为50-X
1.获利最大的的应该是乙产品生产量最大化
3X+10(50-X)=290
X=30
则B产品最大生产量为20件.
最大利润为30*700+20*1200=45000
2.获利最小