高一圆与直线方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 21:57:10
已知圆的方程X2＋Y2＋X－6Y＋M＝0，直线X＋2Y－3＝0经过与圆相交于P、Q两点，且过原心OP垂直于OQ，求M＝？

对方程组L:x+2y-3=0,C:x^2+y^2+x-6y+M=0消去x得到
(3-2y)^2+y^2+(3-2y)-6y+M=0
--->5y^2-20y+(M+12)=0
--->y1+y2=4; y1y2=(M+12)/5
x=3-2y--->x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=4y1y2-6(y2+y2)+9
=4(M+12)/5-6*4+9=4(M+12)/5-15
OP⊥OQ--->k1k2=-1
--->x1x2+y1y2=0
--->(M+12)/5+4(M+12)/5-15=0
--->M+12=15
--->M=3