初一数学扩展题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:54:28
某班参加一次智力竞赛，共A,B,C三题，每题或者得满分或者得0分，其中题A满分20分，题B，题C满分分别为25分，竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对其中两题的有15人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为29人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为25人，答对题B的人数与答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少分？
（请写清过程，O(∩_∩)O谢谢）

解：设：答对A题x人，答对B题y人，答对C题z人。
则：x+y=29（1）；x+z=25（2）；y+z=20（3）
（1）-（2）得：y-z=4（4）
（3）+（4）得：2*y=24，所以y=12
代入（2）（3）得：x=17，z=8
又A为20分，BC为25分
所以：总分=17*20+12*25+8*25=840
我们可以假设所有人都只做对一题，那么我们x+y+z的总做对题数扣除全对的同学多对的两题，以及对两题的同学多对的一题，剩余的便是学生数了
即x+y+z-2-15=17+8+12-2-15=20
所以，平均分=840/20=42